MATHEMATICAL MODELING OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF PARALLEL KINEMATICS MACHINES USING THE THEORY OF FUZZY SETS

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК БАГАТОКООРДИНАТНИХ ВЕРСТАТІВ З ВИКОРИСТАННЯМ ТЕОРІЇ НЕЧІТКИХ МНОЖИН

V. Strutynskyi, N. Havrushkevych, V. Polunychev
National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute"

Abstract

The urgency of the development of mathematical models of dynamic characteristics of parallel kinematics machines using the theory of fuzzy sets. The analysis of the structure of the machine and its dynamic model is developed. It is based on the idea of parallel kinematics machine as a set of partial dynamical systems. Platform for dynamic system introduced four partial dynamic subsystem. Three of them describe the translational movement of the platform in three directions, and spherical motion subsystem describes rotational movement of the platform relative to the pole. Dynamic subsystem rods allow variable length parameter distributions along the length of the rods. The structural mathematical model whose blocks correspond to individual partial dynamic subsystems. Platform for dynamic subsystems used mathematical models based on the idea platform as a solid and offered appropriate mathematical models. Considered partial subsystems rods of variable length. The spectrum of natural frequencies and mode shapes of rod as the rod moved on two pillars. The elastic properties of the rod asked to describe in terms of the theory of fuzzy sets. Characteristic functions of fuzzy sets are defined on the basis of experimental measurements of stiffness rods. The found field displacement rod as the rod with distributed mass transfer function defined dynamical system rod. It has a seemingly endless amount of dynamic elements of the conservative type. Proposed to take into account the loss of energy in the system by replacing conservative links links oscillatory type. The parameters of the vibrational damping units. Developed mathematical models of structural rods of variable length, sensitive dynamic disturbances in bars from the drives and indignation on the hinge side of a base. As a result, a general mathematical model of a dynamical system of the machine. Mathematical modeling of dynamic processes in parallel kinematics machines in single and batch pulsed dynamic perturbations rods. Defined path of the platform in pulsed loads rods. Identified common characteristics of trajectories

Обгрунтована актуальність розробки математичних моделей динамічних характеристик верстатів паралельної кінематики з використанням теорії нечітких множин. Виконано аналіз конструкції верстата і розроблена його динамічна модель. Вона базується на поданні верстата паралельної кінематики у вигляді набору парціальних динамічних систем. Для динамічної системи платформи введено чотири парціальні динамічні підсистеми. Три з них описують поступальні переміщення платформи у трьох напрямках, а підсистема сферичного руху описує поворотний рух платформи відносно полюса. Динамічні підсистеми штанг змінної довжини враховують розподіленість параметрів штанг по довжині. Розроблена структурна математична модель, блоки якої відповідають окремим парціальним динамічним підсистемам. Для динамічних підсистем платформи використані математичні моделі, які базуються на поданні платформи у вигляді твердого тіла та запропоновані відповідні математичні моделі. Розглянуто парціальні підсистеми штанг змінної довжини. Визначені спектри власних частот та форми коливань штанги як стрижня на двох переміщуваних опорах. Пружні властивості штанги запропоновано описати в термінах теорії нечітких (розмитих) множин. Характеристичні функції приналежності нечітких множин визначено на основі експериментальних вимірів жорсткості штанг. По знайденому полю переміщень штанги як стрижня з розподіленою масою визначена передавальна функція динамічної системи штанги. Вона має вигляд нескінченної суми динамічних ланок консервативного типу. Запропоновано врахувати втрати енергії в системі шляхом заміни консервативних ланок ланками коливального типу. Визначено параметри затухання коливальних ланок. Розроблено структурні математичні моделі штанг змінної довжини, які враховують динамічні збурення в штангах з боку приводів та збурення з боку шарнірів основи. В результаті одержана загальна математична модель динамічної системи верстата Проведено математичне моделювання динамічних процесів у верстатах паралельної кінематики при одиничних і пакетних імпульсних динамічних збуреннях штанг. Визначено траєкторії переміщення платформи при імпульсних навантаженнях штанг. Встановлено загальні характеристики траєкторій

Keywords

parallel kinematics machines, dynamic, distributed parameters, mathematical model, trajectory
верстат паралельної кінематики, динаміка, розподілені параметри, математична модель, траєкторії

Download the full article